八年级下册数学基本概念

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  1. 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式。

  2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 ( )

  分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

  分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减

  解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。

  解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。

  (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.

  增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

  分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。

  列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.

  应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.

  8.科学记数法:把一个数表示成 的形式(其中 ,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.

  用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

  1.定义:形如y= (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

  2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点

  3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;

  当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。

  4.k的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

  1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。

  2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。

  我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)

  平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

  平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

  3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  矩形判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。

  菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

  菱形的判定定理: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

  正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。

  正方形判定定理: 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

  等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

  线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

  1.加权平均数:加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

  学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

  2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

  4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

  数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流

  6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。已赞过已踩过你对这个回答的评价是?评论收起

  1、 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

  2、 勾股定理的逆定理:如果三边边长分别为a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

  35、线段的重心是线、三角形的重心是三条中线、平行四边形的重心是两条对角线、三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍。

  45、最简二次根式:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

  47、二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

  53、一元二次方程 的求根公式:54、一元二次方程 的根的判别式:当Δ0时,方程有两个不相等的实数根。

  55、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理):如果一元二次方程 的两根为x1和x2,则 , 。

  56、解一元二次方程的基本思路是把一元二次方程化为一元一次方程即降次。对于某些右边是0,左边能分解因式的一元二次方程,如果左边能分解因式,则可以用这两个因式分别为0,从而达到降次解方程的目的。

  (1)和与积的类型:已知两数的和与积,求这两数,可利用 (2)变化率问题:公式为 (3)面积和不变问题:各部分的面积和等于总面积,如修小踊路的问题和装边框、做台布的问题(4)体积问题:长方形铁片去掉四个角,做成一个无盖的盒子(5)物理公式问题:

  引用昳儿的回答:1. 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 ( )

  分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

  分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减

  解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。

  解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。

  (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.

  增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

  分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。

  列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.

  应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.

  8.科学记数法:把一个数表示成 的形式(其中 ,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.

  用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

  1.定义:形如y= (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

  2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点

  3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;

  当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。

  4.k的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

  1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。

  2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。

  我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)

  平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

  平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

  3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  矩形判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。

  菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

  菱形的判定定理: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

  正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。

  正方形判定定理: 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

  等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

  线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

  1.加权平均数:加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

  学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

  2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

  4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

  数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流

  6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。

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